Здравствуйте. Здесь надо определиться о каком договоре идет речь. Вариант 1. Вы обратились в агентство за подбором варианта под ваши пожелания. Здесь договор должен быть. Вариант 2. Вы самостоятельно нашли объявление, позвонили, вам риэлтор показал квартиру. Здесь договора с агентством быть не может, поскольку такой договор заключен у агентства с собственником.

"но договор с агенством не заключается?" - кем, по их словам, не заключается? тем, кто сдает или тем, кто снимает? или обоими?

Если вы нанимаете своего риелтора для поиска вам квартиры в найм, то заключаете с ним договор. Если вы нашли квартиру самостоятельно и там есть риелтор, который представляет интересы арендодателя, то конечно вы с этим риелтором не заключаете договор, а заключаете найм с собственником. У этого риелтора договор с собственником (своим клиентом)